さて、4次正規相愛魔方陣には Ⅰ 型の他に Ⅱ 型が存在していることをわたしたちは知りました。今回はこれら二つの正規相愛魔方陣が共有している構造について見ていきたいと思います。
まず、大前提から。この Ⅱ 型は正規相愛魔方陣でありますので「たて」「よこ」「ななめ」の総和が一致。そして特に「ななめ」については総和にくわえ、2乗数総和までもが一致しています。しかし、厳密にいうと2乗数総和が一致するのは「ななめ」の2本のラインだけではありません。こちらをごらんください。
はい。これら「たて」方向にならぶブルーとピンクの四数同士の関係についても2乗数は一致しています。そして、ここで見ていることは、かつてわたしたちは Ⅰ 型においてたしかめたこととまったく同じです。
Ⅰ 型と Ⅱ 型におけるこのような共通構造は他にも多く見出されます。たとえば、この Ⅱ 型を∙∙∙
行列の積で2乗します。
これをわたしたちは正規相愛魔方陣 Ⅱ 型の2乗体と呼ぶことにします。
このようなものを用意して何をするのかというと∙∙∙
はい。まっぷたつに割って、
左右を入れ替えて、
ふたたび、何事もなかったかのように、
くっつけます。正規相愛魔方陣 Ⅱ 型2乗体の左右入替体の完成です。いいですか。このようなフォルムチェンジをほどこしても∙∙∙
はい。「たて」「よこ」の総和が一致。このことはさして驚くに値しませんが、注目すべきは「ななめ」に並ぶ四数たちの構成。はい。ごらんください。ブルーとピンクの四数は小さい順にならべると、どちらも255,275,303,323。
そうです。構成はまったく同じ。この事実が意味していることは、これら四数同士は何乗してから総和をとっても一致しつづける関係。つまり、ここで見ているものは4-4相愛数∞にほかならないということです。
これとまったく同じ光景をわたしたちは Ⅰ 型においても見たはずです。
どうでしょう。Ⅰ 型と Ⅱ 型における構造上の類似性には目を見張るものがあります。さて、Ⅰ 型と Ⅱ 型の2乗体が同一構造を有しているならば、3乗体において何が起こっているかということも大変に気になるところです。
興味のある方はぜひ、コチラの動画（↓）でご確認ください。
