魔方陣の数学

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【8次正規相愛魔方陣における対称性の破れ】

まずはこの柄を見てください。ブルーとピンクの格子たちが、ななめラインにまっすぐ走っています。これが何であるかは8次正規相愛魔方陣を適用してみるとわかります。

はい、8次正規相愛魔方陣とは「たて」「よこ」「ななめ」の8数総和については1〜2乗数総和が一致。また「ななめ」のみについていえば、8数総和が1〜3乗数総和が一致するという魔方陣でした。

では、これに上記の柄を上から被せます。

すると、こうなります。こんなことをして何のご利益があるのか。あるのか、ないのかは、相愛力チェックをしてみるとわかります。まずは、ブルーの16数とピンクの16数の格子数の総和は、

はい、520という数で一致しています。この時点でハートを一つ獲得。少なくとも16-16相愛数❤︎であることは保証されましたが、まだここで終われません。つづいて、ブルーとピンクの各数を2乗してから、総和をチェックしてみます。

こちらも、ちゃんと一致しています。なかなかすごいことが起こっています。さらに3乗数総和についてもチェックしてみますと、

なんと、こちらも一致。ちなみに四乗数総和は一致しません。よって、わたしたちが、ここに見ているものは、16-16相愛数❤︎❤︎❤︎であることが判明しました。

まさか、このような整然とした柄の中に相愛数をおさめることができるとは、さすがは正規相愛魔方陣といったところでしょう。しかし、驚いてばかりもいられません。ここで一つこんなことを思いついてみましょう。

はい、いま見ている柄を、左右反転させました。そして、この柄を正規相愛魔方陣にふたたび着用してもらいます。

もし、正規相愛魔方陣の相愛力構造が左右の対称性を有しているのであれば、わたしたちはここでもやはり相愛力❤︎❤︎❤︎のちからが発現していることを期待してよいでしょう。さっそく、相愛力チェック。していきたいと思います。

はい、1乗数は総和。つまり、単なる総和は一致してくれているようです。幸先はよさそうですが∙∙∙。しかし。しかしです。各数を2乗してから総和をとってみると、

残念ながら不一致。そうです。相愛力❤︎❤︎❤︎の柄を左右反転させても、同等のちからを発現させるとはかぎらない、ということがここで明らかとなりました。

どうやら、人間にも右利きと左利きがあるように、正規相愛魔方陣にも得意な方向と、不得意な方向があるようですね。さて、最後に。今回、正規相愛魔方陣の中に、せっかく相愛力❤︎❤︎❤︎の相愛数を見つけたのですから、

これをプレーン超格子体変換してみることにします。なぜ、そんなことをするのかというと、しないともったいないからです。はい、もし正規相愛魔方陣の中で、相愛数を見つけたら、それをプレーン超格子体変換する。あるいは、プレーン超格子体の中で、相愛数を見つけたならば、それを正規相愛魔方陣変換する。この二つはセットであるとお考えください。

じっさい、ここでプレーン超格子体変換すると、プレーン超格子体の側には、このようにハッとするような柄があらわれます。

相愛数について明るい方であれば、この柄を見て、ただちに思い出すことがあるにちがいありません。

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