さて、プレーン超格子体以外にもD4変換相愛数保存構造を潜在させている格子体は思いのほか数多く存在しているという事実にわたしたちは直面しています。
では今回は4次ウルトラ魔方陣を取り上げてみたいと思います。4次魔方陣は全部で880種存在していますが、その中にはウルトラ魔方陣が八つ含まれていました。
これらの八種の魔方陣はいずれも行列積で3乗するとすべて同じかたちになります。
驚くべきは3乗体の内部格子数が一種類の数で揃ってしまうということですが、これはウルトラ魔方陣の内部構成がそもそも優れた対称性を有していることの証左ともなっています。では、そのようなウルトラ魔方陣とプレーン超格子体との関係を相愛数を通してみてみたいと思います。
おなじみのプレーン超格子体における正則型4-4相愛数❤︎❤︎❤︎ですが、このブルーの四数とピンクの四数をウルトラ魔方陣の中で見てみることにしましょう。
そうです。ここではちょっと面白いことが起こります。ウルトラ魔方陣においては4-4相愛数❤︎❤︎❤︎はななめ方向にあらわれるのです。
重要なのは、このような柄は90度回転や反転という操作に関して相愛数ポジションが保たれる形式を有しているということです。つまり、ウルトラ魔方陣における4-4相愛数❤︎❤︎❤︎もまたD4変換相愛数保存構造を有しているということが主張できるのです。
では、プレーン超格子体における正則型8-8相愛数❤︎❤︎❤︎についてはどのようなことが起こるか？ これらのブルーの八数とピンクの八数をウルトラ魔方陣において見たとき、そこにはどのような柄紋様があらわれうるのか？
はたしてそこにもわたしたちはD4変換相愛数保存構造を見出すことができるのでしょうか？ 興味のある方はぜひ、コチラの動画(↓)をごらんになってみてください。
