今回はトリプルクラウン魔方陣のプレーン超格子体変換行列に秘された興味深い構造についてお話しします。
これらはトリプルクラウン魔方陣Ⅰ型に対応する二種のプレーン超格子体変換行列となりますが、それぞれ魔方陣Ⅰ型に前から行列積でかけあわせ、後ろからかけあわせプレーン超格子体を生成します。
※トリプルクラウン魔方陣の詳細についてはこちらの動画をご参照ください。
このような格子体に縦縞紋様、横縞紋様（格子数が同構成になっているラインを同じ色で塗り分けている）があらわれるというのは面白い現象ですが、これらの格子体を構成する格子数は正負混じりの分数だらけでお世辞にも美しいという外観ではありません。ところがこれらの格子体は「行列式」というメガネを通して眺め直したとき、ひじょうにスッキリとした内部構造を有していることが明らかとなります。どういうことか。こちらをごらんください。
そうなのです。この二種の格子体においてはその内部に格納されているあらゆる3×3の格子体（3次の正方行列とみなした場合）において、その行列式の値は0となるのです。いや、3×3のサイズに限定した話ではありません。
調べてみると、格子体に内包されているあらゆる4×4の格子ブロックについても、また5×5の格子体ブロックについても行列式＝0を示すことができます。いったいこれはどういうことなのか？ またⅠ型以外のトリプルクラウン魔方陣には何が起こっているのか？ 興味のある方はぜひコチラの動画（↓）をチェックしていただければと思います。
