さっそくですが、これら二つの格子体をごらんください。これは以前にも取り上げたことのある格子体ですが、トリプルクラウン魔方陣のⅠ型と大いに関係があります。
※これらの格子体の詳細についてはこちらの動画をご参照ください。
一方は正負の混在した分数だらけの格子体、一方は1～25の連続する自然数から構成された格子体。これら外見の異なるもの同士のどこがどう関係しているというのか？ それは二つを行列の積という演算でかけあわせてみるとわかります。
わかりますか？ ここで生成された格子体はいずれもまったく同じもの。1～25の連続する自然数が整然とならぶプレーン超格子体となっています。そうです。これら二つの格子体はトリプルクラウン魔方陣Ⅰ型のプレーン超格子体変換行列なのです。
さて、このような機能を果たす格子体はトリプルクラウン魔方陣Ⅰ型に対し、行列の積で前からかけるか、後ろからかけるかによって二種類存在することになりますが、それぞれ縦縞と横縞の紋様があらわれるというのは興味深いことです。そして、これら二つの変換行列は1という数を通して強く結びついているようです。どういうことか。ためしに一方の変換格子体のななめラインにならぶ五数の総和をとってみることにしましょう。
そうです。なぜかこられ五数の総和はピッタリ1となるのです。いや、五数総和が1となるのはこのポジションばかりではありません。
ここに示された14種のポジション（最初から10個は汎対角線ポジションであることに注意されたい）では五数総和はすべて1となります。またもう一方の横縞の変換格子体についても調べてみると、
あきらかに両者には対応関係があるようです。共通点、相違点がどこにあるかわかりますでしょうか？ ここにあらわれる紋様を通して二つの変換行列たちの置かれた奇妙な対称関係が浮かびあがってくるというのはなんとも面白いことです。
