前回、わたしたちはこれら二種のトリプルクラウン魔方陣Ⅰ型プレーン超格子体変換行列の内部構造について驚くべき発見をしましたが、このような変換行列はⅠ型以外のトリプルクラウン魔方陣たちも有しています。
たとえばⅡ型については次のようなものがプレーン超格子体変換行列となります。
※これらの格子体の詳細についてはこちらの動画をご参照ください。
一方には縦縞が、そしてもう一方には横縞があらわれるのは興味深いことです。またどちらも二色柄で構成されており、Ⅰ型における柄と比較すると柄自体が90度回転変換関係にあるということも注意を払いたいところです。さらにⅢ型とⅣ型についてもこれらに対応するプレーン超格子体変換行列を見てみますと、
どうでしょうか。これらについてはいずれも三色柄の縦縞、三色柄の横縞が出現することになります。この点でもⅠ型/Ⅱ型とⅢ型/Ⅳ型との間には構造上の見えない境界がうっすらと引かれていることが示唆されているようです。しかし、ここでは相違点よりも共通点の方に目を向けてみることにしましょう。
なによりも強調しておきたいのは、これらすべてのプレーン超格子体変換行列において汎対角線ポジション五数の総和はぴったり1という数になるということです。いや、五数総和＝1となるポジションはじつは他にも存在してます。
これらブルーとピンクの五数のポジションも共通して総和は1。手裏剣のような奇妙な型をしていますが、この形式は相愛数にとってもひじょうに重要なものとなります。どういうことか？
ためしにプレーン超格子体にこれら二種の柄をそれぞれ重ねあわせてみることにしましょう。
ブルーの格子数とピンクの格子数に注目ください。これら五数同士の関係がどうなっているかというと∙∙∙
そうなのです。いまわたしたちはここに見ているものは5-5相愛数❤︎❤︎❤︎なのです。トリプルクラウン魔方陣プレーン超格子体変換行列たちが1という数を通してこのような相愛数ポジションを指し示すというのははたして偶然なのでしょうか？
