今回は、この1〜64の自然数をただ順番にならべただけの格子体に秘められた相愛数構造を明らかにしていきたいと思います。
さて、前回、わたしたちはこのプレーン超格子体に対して正負反転体の❷型を適用しました。そこで何が起きたか、おぼえていますか？
念のためもう一度。正負反転体というのは全部で16種類ありました。
❷型とは
この上下左右対称、90度の回転対称の柄を有したものとなりますが、これを、プレーン超格子体の上から、全体をくまなく覆うよう、以下のように4枚ならべます。
こうすると、格子体の内部の格子数はブルーとピンクに均等に分割されるわけですが、うれしいことは見た目がキレイということばかりではありません。こちらをごらんください。
ブルーの32個の格子数とピンクの32個の格子数の関係は、1乗数〜3乗数の総和が一致。つまり、ここで見ているものは、32-32相愛数❤︎❤︎❤︎ということになります。
このような嬉しいことが起こるのはまさに正負反転体❷型の賜物なわけですが、では、この事実を踏まえた上で、この❷型に対して、ちょっと手を加えます。
わかりますか。ブルーとピンクを入れ替えました。いわゆるこれは「色反転」という操作となります。いったい、こんなことをして何が楽しいのか？
はい。さらにもまして嬉しいことが起こってくれるのです。どういうことかというと、このプレーン超格子体の上から、従来の❷型と色変換を行なった❷型を交互に、
ポン、
ポン、
ポン、
ポン、と。時計回りに置いてゆくことにします。すると、どうなるか？ どうか、驚かないでください。なんと、このようにして二分されたブルーの格子数とピンクの格子数は1乗数〜5乗数にわたって、その総和が一致することがたしかめられるのです。
はい、従来の❷型を4枚、ならべたものとくらべ相愛力は2段階UPしてしまいました。つまり、わたしたちが手に入れたものは32-32相愛数❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎ということになります。
なぜ、このようなことが起こるのか。興味のある方は以下の動画をご参考になさってみてください。
さて。ひとたび、プレーン超格子体の中に相愛数を見出したならば、それが正規相愛魔方陣の中でどのように表現されるか、このチェックも忘れてはなりません。
ということで、正規相愛魔方陣変換です。やってみるとこうなります。
はい、これが、正規相愛魔方陣の中の32-32相愛数❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎ポジションとなります。
どうでしょう。ひとめでシンメトリック（左右対称）とわかります。おそらく、この❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎が正規相愛魔方陣の内部に存在しうる32-32相愛数がとりうる最も強力な相愛力であると思われます。
