今回は、四次正規相愛魔方陣2乗体に秘められた構造を「ある正方行列」を用いて浮かびあがらせたいと考えています。
その前に、この正規相愛魔方陣がどんな魔方陣であったか、ということを思い出しておきます。
はい。「たて」「よこ」「ななめ」のベース相愛力は❤︎。そして「ななめ」は1乗数総和にくわえて2乗数総和も一致するので相愛力は❤︎❤︎。正規相愛魔方陣の「正規」と呼ばれる所以は、この「ななめ」方向に発現する相愛力の強さにあります。さて、わたしたちは、そんな正規相愛魔方陣同士に対して、前回、
「行列の積」という演算を使って2乗体を構成しました。
見ての通り、内部を構成する数たちはすっかり様変わりし、オリジナルの1乗体の面影は微塵もとどめていませんが、興味深いことに、この2乗体の「たて」「よこ」の四数総和は一致。（「ななめ」は一致しません）魔方陣構造の一部をちゃんと引き継いでいることがわかります。
少なくとも、この2乗体の内部で何かが起こっている。このままスルーして立ち去るわけにはいかない何かが起こっている気配があります。調査続行。はい、そして、ここで正負反転体の再登場となります。
正負反転体は全部で16種類あります。その中で今回、使用するのは❷型。
この❷型については8次正規相愛魔方陣に対しても大車輪の活躍を見せてくれました。
さて、まずは❷型のブルーの格子に1。そしてピンクには0という数をわりあてます。ちなみに、これはイチゼロ変換と言われる操作で、今後も魔方陣を探求していく上で必須のテクニックとなりますので、頭の片隅においておいてもらえればと思います。
さて、ではこのような1と0のみで構成された格子体を使って何をしようというのか？
はい、単純に2乗体とかけあわせてみます。用いる積は「行列の積」です。これがどうなるかというと、こうなります。
どうでしょうか。内部の格子数はすべて同じ数でそろってしまいました。2乗体が正負反転体❷型のイチゼロ変換体を介して、このようなシンプルな姿に変えられてしまうとは驚きです。そして、あまりにも自明で見落としがちですが、このような格子体もまた「たて」「よこ」「ななめ」の総和はすべて一致。いや、それどころか、何乗して総和をとっても一致、ということで無限魔法陣構造を持っていると言うことができます。
さて。ここで「行列の積」という演算について、一つ注意事項があります。
はい、通常の積とは異なり、「行列の積」というのは積の順序を入れ替えると同じ結果は約束されない（同じ結果になることもあります）。つまり、非可換。ですので、ここでは積順を逆にしたもう一つのパターンも見ておきたいと思います。
はい、2乗体を後ろにもっていきました。この行列の積がどうなるかというと、
こうなります。内部の格子数は一部重複するものも見受けられますが、バラけています。では、ここでは何もめざましいことが起こっていないのかというと、けっしてそういうわけではなりません。「よこ」の第一行目の四数総和をとってみましょう。
すると2312（34×34×2）という数が求められます。そして、しらべてみると、他の第2〜4行についても、また「たて」の第1〜4列についても、はたまた「ななめ」の2本のラインについても、そこにならぶ四数総和は例外なく2312という数になります。
そうです。魔方陣構造はちゃんと維持しているようなのです。とくに「ななめ」の2本のラインについては、その四数の構成はまったく同じ。つまり、ここでは相愛力∞のちからが発現していることが見てとれます。
正規相愛魔方陣2乗体が内在させている「対称性」が、うっすらとではありますが見えてきたような気がします。
