魔方陣の数学

Welcome to the world of magic squares

【9次の正規相愛魔方陣】

さっそくですが、これが何だかわかりますか?サイズは9×9。この内部には1〜81の連続する自然数が一見すると乱雑(ランダム風)にならんでいます。はい、みなさんの予想通り、これは魔方陣

といって、本当に魔方陣であるか、チェックしておかないと落ち着きません。まずは「よこ」のそれぞれの行の総和をとってみましょう。

はい。すべて369という数が生成されています。同じように「たて」の列についてもそれぞれ総和をとると∙∙∙

ここでも、すべて総和=369となります。さらに「ななめ」の二つのラインにならぶ9数総和についても、

総和=369であることがたしかめられます。「たて」「よこ」「ななめ」の総和がすべて同じ数。よって、わたしたちがここに見ているものは通常の意味でいうところの魔方陣の構造を持っているということができます。

しかし、これは魔方陣ではありますが、ただの魔方陣ではありません。どういうことか。なんと、ごらんください。内部格子数を2乗しても魔方陣の構造を保つのです。

はい。「たて」「よこ」「ななめ」の20本にならぶ9数総和は、いずれも20049で統一されていることがわかります。いわゆるこれは二重魔方陣と呼ばれるもので、8次正規相愛魔方陣のベースにも同様の構造が組み込まれていました

 

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さて、じつは、この9次の二重魔方陣にはさらに重要な秘密が隠されています。どこに隠されているかというと、こちらにご注目ください。

はい。「ななめ」にならぶブルーとピンクの九数の関係。これらが1乗数総和と2乗数総和において一致することは、先にも確認しています。

はい、相愛力で表現すると❤︎❤︎。しかし、しらべてみますと、なんとなんとごらんください。

はい。3乗数総和までもが一致しているのです。すごいことです。ちなみに4乗数総和がどうなっているかというと、

これは不一致。ということで相愛力は❤︎❤︎❤︎で確定ということになります。「たて」「よこ」「ななめ」のベースの相愛力❤︎❤︎とくらべ、「ななめ」の相愛力が突出して強い。はい、わたしたちが目にしているのは正規相愛魔方陣ということになりそうです。


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