さて、9次正規相愛魔法陣は、魔方陣構造を有していますので、当然のことながら「たて」「よこ」の総和が一致しています。
よって、この正規相愛魔法陣を個数においても総和においても均等に9分割する方法としては、
このように素直に「たて」「よこ」のラインごとに9色に色分けすればよい、ということになります。しかし、正規相愛魔法陣を個数、総和ともに均等9分割する方法はこの二つの方法だけではありませんでした。
はい、このように3×3のブロックごとに分割するという方法もありました。今回はこのような9分割法がもたらす興味深い事実をご紹介したいと思います。
用いるのはいつものようにプレーン超格子体変換。それぞれの色グループごとに9数がどのような柄をプレーン超格子体の中に浮かび上がらせるか？
まずは九色の中からブルーを選んでやってみることにしましょう。はい。こうなります。
では、次にこの結果から柄だけを抽出し、イチゼロ変換をこころみます。わかりますか。色付きには１を、それ以外の格子には０を置きます。
さあ、これで準備完了です。いったい、わたしたちは何をしているのか？ はい。手順を整理すると❶プレーン超格子体変換→❷イチゼロ変換→❸累乗して単位行列になるかをチェック。そして、❹単位行列になってくれたらそこで調査終了。これが一連のステップとなります。いま、手順❷まで進んでいますので、ここからは累乗をしてゆくことになります。一気にお見せします。
はい。わかりますか。ここで目覚ましいことが起こってくれました。左上から右下に向かってななめ一直線に１がならんでいます。つまり、これは単位行列。いったん、このかたちが現れたならば、あとは累乗をくりかえしていっても同じ柄が循環してあらわれつづけることが約束されます。よって、ここで手を止めていい、というわけです。
さて、これでようやく一つ目の調査が完了したわけですが、のこりの八種類の柄についても同様のチェックをしてみると、驚くべき結果が得られます。興味のある方は、ぜひ、動画（↓）にて確認してみてください。
