今回は、5次正規相愛魔方陣には「五分割構造」のほかに「六分割構造」というものも内蔵されているというお話しをします。さっそくですが、コチラをごらんください。
5×5のサイズの格子体が六色にグループ分けされているのがおわかりでしょうか。
ここで一つ注意点があります。中心の黒の格子についてはいわばjoker的な存在として、すべてのグループに含まれるものとします。
といって、なんのことを言っているのかわからないと思いますので、具体的に見てゆくことにします。この六分割柄を正規相愛魔方陣に重ねてみることにします。
はい。中央の黒格子には13が該当。これから各色グループごとに総和をとっていきますが、その際にどのグループにもこの13という数も含めて計算します。するとどうなるかというと∙∙∙
はい。どうでしょうか。総和にはすべて65という数がきれいに並ぶことになります。さて、では、この六分割構造が有効なのは正規相愛魔方陣だけなのでしょうか。ためしに、ここで正規相愛魔方陣を行列の積で2乗してみることにしましょう。
いいですか。正規相愛魔方陣2乗体に六分割柄を適用し、それぞれのグループで総和をとってみると∙∙∙
はい。どうやら一致はしていないようです。まあ、そりゃそうだろうと。そうそう嬉しいことが起こってくれるものではない。だれしもがそう納得して当然です。しかし、ちょっと待ってください。ここであきらめず、正規相愛魔方陣を行列積で3乗してみることにしましょう。
2乗がダメなら3乗もダメにきまっている、そう決めつけてはいけません。じっさい、この3乗体に六分割柄を適用してみると、
どうでしょう。なんと総和はきれいに揃っています。しかも、この274625は五分割構造においてもあらわれていた数。つまり、65の3乗数となっています。
ここでもまた正規相愛魔方陣の3乗体における構造不変の性質がいかんなく発揮されているようです。
さて、以上の事実を踏まえた上で、みなさんに質問です。このような六分割構造を以下のようなプレーン超格子体（1〜25の数をただならべただけのもの）に適用すると何が起こるか？
そうなのです。実に意外なことが起こるのです（↓）。
