今回は8次正規相愛魔方陣の中に潜む16-16相愛数の存在について指摘しておきたいと思います。
過去にわたしたちは、この正規相愛魔方陣は相愛力❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎で二分（32-32相愛数による分割）することができることを確認しています。
しかし、今回見てゆくのは16-16相愛数です。まずはこちらのチェス柄（市松模様）をごらんください。
いいですか。この白&黒の縞々のうち黒格子について以下のようにブルーとピンクで色分けします。
ブルーとピンクもそれぞれ16個づつになっています。この紋様はいったい何なのか？ 正規相愛魔方陣に重ねてみることにしましょう。
はい、ここに浮かび上がったブルーの16格子とピンクの16格子。これらの各グループ総和をとってみると、
はい、一致しています。しかし、これはスタートにすぎません。ここから各格子数を累乗してゆきます。まずは2乗数総和。
どうですか、ちゃんと一致しています。つづけて3乗数総和も、
こちらも一致。さらにつづけて4乗数総和も、
これまた一致。さらにこれがとどめとなりますが、
はい、5乗数総和も一致。ちなみに6乗数総和は一致しません。ですので相愛力は❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎と確定されます。
つまり、この二色のチェス柄の正体は16-16相愛数❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎ポジションだったというわけです。さて、ひとたび正規相愛魔方陣の中でめざましい現象をみとめたならば、それがプレーン超格子体の中でどのように表現されるか、ということもあわせてチェックするのが魔方陣研究のキホンのキとなります。
はい、正規相愛魔方陣の中の16-16相愛数❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎ポジションをプレーン超格子体変換するとこうなります。
どうでしょうか。ハッとするようなシンメトリックな柄が出現しました。柄だけに集中したいので、数たちにはどいてもらいましょう。
はい、正規相愛魔方陣においてあらわれる柄とプレーン超格子体においてあらわれる柄は、それぞれにまったく異なるタイプの対称性を有しているようです。よろしいですか。正規相愛魔方陣についていうと、この柄を180度回転させることによって同柄異色の格子体に変換されます。
一方、プレーン超格子体においてあらわれる柄については90度回転させることによって同柄異色の格子体に変換される、というじつにうまい配置になっていることがわかります。
このような奇妙な回転対称性。わたしたちは今後も度々、目にすることになるでしょう。
