今回もひきつづき4次正規相愛魔方陣と零行列の関係について深くさぐっていきたいと思います。前回、わたしたちは Ⅰ 型と Ⅱ 型の差分により生成された格子体が冪零行列であるという事実を目の当たりにしたところです。
しかし、今回はこれら三者におけるもっとダイレクトでもっとシンプルな関係性に着目します。どういうことか。
はい。姿かたちの異なるこの三者の関係を媒介してくれるのが、こちらの正負反転体。
正負反転体は全部で16種類ありました。では、ここでブルーには１を、ピンクには−１をセットしましょう。
はい、これが正負反転体の基本フォルムです。今後もしばしば登場することになりますので、よく覚えておいてください。さて、これを使って何をするのかというと∙∙∙
はい、まずは正規相愛魔方陣は Ⅰ 型。そして正負反転体からは２型を選んでみることにします。なぜ２型なのか。こちらをごらんください。
どうでしょう。そうなのです。正規相愛魔方陣 Ⅰ 型と正負反転体２型の積は零行列を生み出すのです。これと同じ能力を有しているのは正負反転体の２型ばかりではありません。他にも∙∙∙
はい。７型、14型、16型が同様に正規相愛魔方陣 Ⅰ 型と零行列を橋渡しする役割を果たしてくれます。
では、あらためて２型、７型、14型、16型の柄にご注目ください。これらの柄に何か共通点は見出せますでしょうか？ 個別に見ていくと、２型は90度回転対称、７型は180度回転対称、そして、14型、16型については180度回転色反転対称性を有しているようです。これら相異なる柄をもつものたちが揃って正規相愛魔方陣 Ⅰ 型に対して同じ影響を及ぼしうるということは不思議な気がします。
さあ、ではこのような事実を踏まえた上で、みなさんに質問があります。ここで正規相愛魔方陣 Ⅰ 型を Ⅱ 型に変更します。
はい。正負反転体16種の中に同じように正規相愛魔方陣 Ⅱ 型を零行列に変換するような行列が存在するか？ 存在するとしたらそれら何種類で、それぞれどのような柄を有しているか？
その答えはじつに興味深いものとなります。コチラ（↓）の動画をごらんください。
