今回は8次正規相愛魔方陣の0×90度回転体の同数構造が、思いもかけず、いたるところにあらわれうる、というお話しをします。
前提として、かるくおさらいをしておきますと、上記の行列の積を実行しますと以下のような結果が得られます。
ここに生成された64個の格子数を精査すると同数によって格子個数が均等8分割されうるということが判明します。実際に同じ数ごとに色分けすると、
このような柄が浮かびあがります。そして、これらの一つ一つのグループを色ごとに分解し、イチゼロ変換します。
わたしたちは前回、これらの相互関係（行列の積における）を調べ、積表を作成しました。
イチゼロ変換体❶〜❽は行列の積という演算において一つの閉じた世界をつくる。それだけでも十分な驚きですが、それよりも不思議なことはここでも同数により積表は均等8分割されうるということです。
はい、この柄は何か？ ほかでもありません。これは正規相愛魔方陣の0×90度回転体の同数8分割構造そのものとなっています。
では、このような事実を踏まえた上で、今回、ご紹介したいのが正負反転体。
正負反転体は全部で16種類ありますが、この中から次の八つをチョイスします。
そして、わかりやすくするために番号を❶〜❽にふりなおします。
わたしたちはこれから正負反転体❶〜❽の相互の関係性を調べてみるつもりですが、その際に用いる演算は行列の積ではなく、アダマール積というものになります。アダマール積とは何か？ むつかしそうに聴こえますが、行列の積に比べると、まったくむつかしくありません。
はい、二つの格子体を重ね、同じ位置にある格子数同士をかけあわせる。ただそれだけのことです。じっさいに正負反転体❶〜❽を対象にしてアダマール積の積表を作成してみるとこうなります。
わかりますか。正負反転体❶〜❽はアダマール積という演算において一つの閉じた世界をつくります。つまり、❶〜❽から好きに二つを選び、それらをかけあわせたとき、かならず、❶〜❽のいずれかのかたちになる、という事実がここには示されています。いや、驚くべきことはそればかりではありません。積表を構成する数たちを同数によって色分けすると、
はい、どうでしょうか。じっくりごらんください。またも見覚えのある柄。
まぎれもなくこれは正規相愛魔方陣の0×90度回転体の同数8分割構造であり、イチゼロ変換体❶〜❽の行列の積による積表の同数構造でもあります。
異なる言語（演算）を持つ異なる世界同士の話ではありますが、イチゼロ変換体❶〜❽と正負反転体❶〜❽とは、1対1の対応させることができるということです。
