さて、今回はウルトラ魔方陣ではなく完全魔方陣にフォーカスします。
4次の魔方陣全880種は連結線模様により12タイプにあますところなく分類することができますが、完全魔方陣というのは、
この❶型の連結線模様をもつものとなります。このタイプに属する48個の魔方陣はすべて完全魔方陣であることをまずはおさえておきましょう。そして完全魔方陣であれば「たて」「よこ」「ななめ」にくわえ、汎対角線、内包2×2ブロック、四隅の四数総和がすべて同じ34という数になります。
さて、驚くべきことにこのような構造は完全魔方陣を行列積で3乗しても維持されます。どういうことか？
この完全魔方陣行列積3乗体において「たて」「よこ」「ななめ」「汎対角線」「内包2×2ブロック」「四隅」の四数総和をとってみるといずれも39304という数になることがたしかめられるはずです。
ちなみに39304はオリジナルの1乗体の定和である34の3乗数となっています。ひじょうに美しい関係性です。さて、完全魔方陣行列積3乗体が1乗体が引き継いでいるのはこのような四数総和ポジションばかりではありません。
完全魔方陣には上記のような形式で二組の4-4-4-4相愛数❤︎❤︎が格納されていますが、3乗体においてもこの相愛力構造はそのままのかたちで継承されます。
実際に計算してみるのは大変ですが、これらのポジションの四数たちはイエローとグリーングループにおいて、それぞれ1乗数総和のみならず、2乗数総和も一致することになります。それが❤︎❤︎の意味です。どうでしょうか。正規相愛魔方陣ばかりでなく完全魔方陣においても3乗体構造保存現象が観察されるという事実、これは新たな収穫としたいです。もっと知りたい方は、ぜひ、コチラの動画（↓）をごらんになってみてください。
