今回は8次正規相愛魔方陣のもっとも特筆すべき性質についてお話します。
さて、わたしたちは過去に4次正規相愛魔方陣について3乗体における構造不変というものを目にしています。
今回は同じことを8次正規相愛魔方陣でチェックしてみようと思います。ということで、この魔方陣を行列の積で3乗してしまいます。
はい。手計算ではとてもやる気がしないでしょう。結果をお見せします。こうなります。
どうでしょう。3乗体の内部をじっくりごらんください。小さい数字が所狭しと詰め込まれ、一見、カオスのような状態を呈しているように思えますが、じつは、これらの「たて」「よこ」「ななめ」の総和をとってみると、
はい、なんとすべて一致しています。つまり、魔方陣構造は少しも崩れていないのです。
いや、３乗体がオリジナルの１乗体から引き継いでいる構造はそれだけではありません。そもそも8次正規相愛魔方陣は二重魔方陣をベースにしていたことをここで思い出しましょう。３乗体においても二重魔方陣構造が維持されているかチェックです。「たて」「よこ」「ななめ」にならぶ各八数を2乗してから総和をとります。すると、
どうでしょう。ここにあらわれる数はすべて38617198297600。完全に一致しています。よって、3乗体もまた二重魔方陣構造を有していることが判明しました。
ここで満足してしまいそうですが、まだ調査の手を緩めてはなりません。「たて」「よこ」「ななめ」の20本のラインの3乗数総和は全体として一致はしませんが、「ななめ」の２本だけに限定してみてみると、
はい、ちゃんと一致しているのです。この事実が何を意味しているのか？
そうです。わたしたちは正規魔方陣構造を目にしているのです。行列の積という演算を2度も経由しているにもかかわらず、オリジナルの相愛力構造をみごとに引き継いでいる。素晴らしいの一言です。
