今回は12次正規相愛魔方陣の中に組み込まれている美しい波紋構造をご紹介したいと思います。
さっそくですが、こちらをごらんください。中心から外側に波紋のように広がる六色の紋様。いったい、これが何かというと∙∙∙
はい、正規相愛魔方陣に重ねてみるとわかります。
こうするとひじょうに嬉しいことが起こってくれるのです。どういうことか。各色グループごとに総和をとってみることにします。
はい。これで完了。グループごとの総和を一覧してみることにしましょう。
どうでしょう。ここで何が起きているか、お気づきでしょうか？ じつは、ここにならんでいる六つの数たちはいずれも290という数で割ることができます。ですので、これらをすべて290で割ってみると∙∙∙
はい。わかりますか。1.3.5.7.9.11∙∙∙。あらわれたのは奇数。波紋が広がってゆくにつれてこのような規則で総和の比が増えてゆくという事実は思いもかけないことではないでしょうか。さて、最後にもう一つ、興味深いことを指摘しておきたいと思います。ここで総和の比を、各色グループを構成している格子数の個数の比と読み替えてみることにしましょう。
はい。各グループの格子数の個数は4.12.20.28.36.44という具合に増えていきます。では、これを比として簡略化して表現しましょう。はい、すべて4の倍数ですので、4で割ってしまうことにします。すると∙∙∙
はい。なんとここでもあらわれるのは奇数の数列なのです。
