今回は12次正規相愛魔方陣と12次プレーン超格子体の意外な共通構造を明らかにしたいと思います。
そのために用いるのがこの波紋構造。
おぼえてますか？ この六色からなる波紋構造を正規相愛魔方陣に適用すると、
はい、グループ総和の比に奇数があらわれるのでした。そしてこの比はグループを構成している格子数の個数の比としてもあらわれることになります。
では、このような事実を踏まえた上で、わたしたちは波紋構造を12次のプレーン超格子体に適用してみたいと思います。
いいですか。12次プレーン超格子体とは1から144の連続する自然数をただ順番にならべただけのものです。これに波紋柄を衣せると、
はい。こうなります。やることは同じです。中心からグループごとに格子数総和をとっていきます。
はい。ここに生成される各総和を見て「おやっ？」と思いませんか。そうです。ここにあわられる総和たちは12次正規相愛魔方陣において見ていたものとまったく同じ。
ですので、ここでもやはり総和の比には奇数があらわれることになります。プレーン超格子と正規相愛魔方陣という、どこからどう見ても構成の異なる二つの格子体が波紋構造を通すと、ともに同じ数を生みだすというのは驚きに値します。
さて、最後にもう一つ。波紋構造を適用するとグループ総和に奇数の比があらわれるのは、プレーン超格子と正規相愛魔方陣だけか？ じつは以下のような格子体も仲間に入れることができます。
一目でわかるように、この格子体は１という数だけで構成されていますが、別に１でなくてもかまいません。オールaの格子体であれば波紋構造を通したとき、グループ総和においてもグループ格子の格子数の個数においても、奇数の比があらわれることになります。
見かけの異なる格子体たちのまさかの共通点ではないでしょうか？
