今回は5次正規相愛魔方陣を変換行列として取り扱います。
さて、5次正規相愛魔方陣と行列の積で関与させることができるのは以下のような五次元ベクトルです。※変換行列の「よこ」のサイズと合わせる必要があるため。
では、具体的にa.b.c.d.eには以下のような数をわりあてたいと思います。
ごらんください。自然数ではありません。有理数です。しかも正負がいりまじっています。こんな奇妙な五次元ベクトルをもちだして何が嬉しいのか。はい。嬉しいことが起こるのか、起こらないのかは行列の積をとってみると明らかになります。
まずはこのような行列の積がどのようなプロセスを経て計算されるかということを再確認しておきたいと思います。わかりますか。上記のように変換後の五次元ベクトルの第1成分を求めるためには、正規相愛魔方陣の第一行を用いることになります。同様に第2成分以降は、正規相愛魔方陣の第2行以降を順次、用いることになります。結果はこうなります。
どうでしょうか。生成（変換）されたベクトル成分は偶然なのかなんなのか、すべて自然数となっています。成分は上から2.10.13.16.24。この数のならびを見てピンときた方もいるかもしれません。
そうなのです。この五数の数たちは正規相愛魔方陣の「ななめ」ラインにならぶ五数たちとまったく同じではありませんか。つまり、正規相愛魔方陣の「よこ」方向の各行が不思議な五次元ベクトルを媒介させることにより「ななめ」方向に変換されてしまったというようなことが起こってしまったのです。
さあ、あらためて謎の媒介ベクトルをじっくり見直してみることにしましょう。ここには上下の対称性が組み込まれているようです。そしてこれらの成分を全部足しあわせると、ぴったり１になるという事実も指摘しておきます。
では、以上の事実を踏まえた上で、みなさんに質問があります。正規相愛魔方陣の対角線はもう一つ20.4.13.22.6と走るラインもありますが、このような数たちを媒介する五次元ベクトルもまた存在しているでしょうか？ 存在しているとしたら、それはどのようなものになるでしょうか？
正解はコチラ（↓）の動画にてご確認ください。
