さて、5次の魔方陣世界には、対称魔方陣であり、かつ、完全魔方陣であり、さらに正規相愛魔方陣である魔方陣が全部で4種存在していました。調べてみると、この中でもとくにⅠ型とⅡ型は強力なちからで結びついていることがあきらかとなります。
どういうことか。その一つの例をお見せしましょう。
ここにはⅠ型とⅡ型の内包格子ブロック(4×4)を四次正方行列とみなしたときの行列式を示していますが、奇しくもこれらは同じ値となっています。いいですか。二つの内包格子ブロック(4×4)の構成は異なるものです。そのことはそれぞれのブロック内の格子数を全部足し合わせてみればすぐにわかります。
ごらんのとおり、両者で異なる総和が得られます。つまり、両者の構成は別物。にもかかわらず、二つの行列式の値が一致するというのはちょっと不思議なことではないでしょうか。そして、このような現象がけっして偶然でないことは他の内包格子ブロック(4×4)の行列式を計算してみればすぐにわかります。
どうでしょう。Ⅰ型の中で求められる四つの行列式とⅡ型の中で求められる四つの行列式との間にはあきらかに対応関係が見出されるのです。
なぜ、このような共鳴現象が起きるのかは不明です。またここで求められた行列式の値において交代周回和をとると何が起きるのか？ 興味のある方は、ぜひ、こちらの動画（↓）をごらんください。
