ひきつづき、この7次対/完魔方陣の内部構造を精査してゆきたいと思います。
※この魔方陣について初見だという方は過去記事をごらんください。
さて、完全魔方陣を完全魔方陣たらしめているのは汎対角線というものでした。
これらはいずれも平行関係にあるラインたちですが、わかりやすく区別するために色分けしてみることにします。
今回はこの七種の汎対角線ラインを使って面白い事実をお見せします。
「ななめ」方向に走る汎対角線を「たて」方向に変換するのです。具体的にどうするのかというと、
わかりますか。汎対角線において右上隅から左下隅へ、という流れでそこにならぶ格子数たちを拾いあげ、「たて」方向にならべなおしてゆくのです。このような操作をすべての汎対角線ラインにおいて実行すると、
このようになります。興味深いことに、というか、大変、驚くべきことにというべきでしょう。このような変換を行ってもなお、生成された格子体は魔方陣構造を維持。つまり、「たて」「よこ」「ななめ」のすべてのラインにおいて総和は一致するのです。
いや、そればかりではありません。ここに新たに生成された魔方陣の汎対角線の七数総和をしらべると、いずれのラインにおいても175という数であることがたしかめられます。つまり、これは完全魔方陣ということ。汎対角線→たて列変換しても完全魔方陣は完全魔方陣の構造をたもつという事実が明らかとなるのです。
さて、汎対角線には上述した以外にももう一組、それらを左右反転させた次のようなものがありました。では、これらを使ってもまたも別種の完全魔方陣を得ることができるのか？
ズバリ、それは可能です。ですが、その際、ちょっとした工夫（変更点）が必要となってきます。ちょっとした工夫とは何か？ 詳細を知りたい方は、ぜひ、コチラ（↓）の動画をチェックしてみてください。
