今回は12次正規相愛魔方陣における、シンプルでありながら、それゆえに見落としがちな内部構造。「折り畳み構造」についてお話しします。
いったい「折り畳み構造」とは何か？
じっさいに、この魔方陣を折り畳んでみればわかります。
はい、この中心に走る折線にそって折ってみることにします。すると、
どうでしょうか。ここにあらわれている数たちにご注目ください。
はい。わかりますか。重なり合った格子数同士を足し合わせると、すべて同じ数で揃う。一つも例外なく145という数になるということです。では、この事実を踏まえた上で、こんどは、
正規相愛魔方陣と正規相愛魔方陣とを行列の積でかけあわせます。
はい、こうしてわたしたちは正規相愛魔方陣の2乗体を手に入れることができました。いいですか。この2乗体についても同じことをこころみてみたいと思います。
はい。この中心の折線にそって、二つに折りたたみます。
はい、折りました。内部にあらわれている数は重なり合った格子数同士の和となっていますが、何が起こったかわかりますか？
そうなんです。ここには126150という数しかあらわれていません。すべて同じ数で揃っています。これは驚くべきことではないでしょうか。ちなみに折線はたて方向につける必要があり、よこ方向の折線にそって二つに折っても、このようなことは起こりません。さて、それでは最後にみなさんに質問があります。
正規相愛魔方陣3乗体をたてに二つに折ったとき、そこでもまた重なり合った格子数の総和は同じ数で揃うと思いますか？ またその総和はどのような数になると思いますか？
正解は、コチラの動画（↓）で。
