さて、四次正規相愛魔方陣から相愛力∞の12-12相愛数をとりだすことのできる謎のフィルターについては、もっと話しておきたいことがあります。
はい、おぼえてますか。この24種の不思議な柄たち。これらを一つ一つ正規相愛魔方陣に覆いかけることによって、
以下のような12数からなる同数の組を得ることができることを以前、わたしたちはこの目でたしかめました。
では、ここで、突然ですが、次のような格子体を用意したいと思います。ようく、見てください。この格子体の内部構成がどうなっているか？
はい、この格子体の解釈はさまざまありますが、もっともてっとりばやく言うと、これは九九の表の一部を切り取ったもの、ととらえることができます。
なぜ、いきなり、このようなものを持ち出したのかというと、みなさんに面白いものをお見せしたいからです。はい、この格子体と正規相愛魔方陣をかけあわせてしまいましょう。
ご注意ください。用いる積は「行列の積」です。この演算を実行するとどうなるかというと、
こうなります。なにやら、同じ数たちが二つづつならんでいる奇妙な内部構成をもった格子体が出てきました。この「同じ数たちが二つづつならぶ」という現象は正規相愛魔方陣の構造をひもとく上で、きわめて興味深く、ぜひとも考察の対象としたいところですが、とりあえず、ここではムシします。今回は、この24種のフィルターの主役回となります。
はい、このイエローとグリーンの半透過フィルターを、いま見ている格子体に上から被せ、そこに浮かび上がった四数格子の総和をとっていきます。
はい、イエローグループとグリーングループでそれぞれ12個づつの数が生成されました。わかりやすいように、これらの数たちをグループ内で小さい順にならべてみますと、
どうでしょうか。そうです。イエローグループとグリーングループの構成数は両者でまったく同じになっています。つまり、わたしたちが目の前にしているものは、
相愛力∞の12-12相愛数。わかりますよね。構成が同じなのですから、各数を1〜∞乗してから総和をとってもグループ間で等しくなることは明らかです。ついでに、もう一つ。驚きの事実を紹介します。先に見たイエローグループとグリーングループの各四数総和において「和」を「積」と置き換えるとどうなるか、ということもお見せしたいと思います。こうなります。
何が起こったか、一目瞭然。
はい、ここにならんでいるのは、すべて、一つの例外なく、
まるで種も仕掛けもないマジックのようではありませんか!?
