さて、今回から、わたしたちは4次正規相愛魔方陣の内部構造に分け入っていきます。
おさらいとなりますが、これはただの魔方陣ではありません。正規相愛魔方陣と名乗っているのは、
はい、「たて」「よこ」「ななめ」のベース相愛力は❤︎。そして「ななめ」は1乗数総和にくわえて2乗数総和も一致するので相愛力は❤︎❤︎。この事実はつねに念頭においておいてください。では、そんな正規相愛魔方陣について、今回、わたしたちは、この第一列目と第二列目に注目することにします。
わかりやすいように、取り出してしまいましょう。
いいですか。これら二つの列の四数総和は、当然、魔方陣から切り出したものですから、一致しています。この事実をちょっと別の表現に変えて解釈すると、
このようにオール1の格子列を並べて∙∙∙
それらをこのようにかけあわせ、
それから、それらの結果を全部足すと、二つの列は同じ数を生成する、というふうにも言えるかと思います(ここでは二つの四次元ベクトルの内積をとる、という操作と本質的には同じことをやっています)。では、このような操作を踏まえた上で、
こんどは、このa,b,c,dの中に、
はい、1,2,3,4という連続する数たちをわりあてることにします。これを使って、先にやってみせたことと同じことをやってみたいと思います。
わかりますか？ まずはこのように積をとって、それから、この積の結果を全部、足します。すると、こうなります。
はい、ここでも、興味深いことに二つのグループ間で総和は一致しています。どういうことなんでしょうか？ ただの偶然なんでしょうか？
では、こんどは、一つずらして、2からはじまる連続する四数を入れてみたいと思います。
わかりますか。2,3,4,5をセットします。じつは、このように数たちを変更しても、
はい、かけてからたしあげる（内積をとる)と、同じ数があらわれます。面白いことに、このようなことは連続する四つの自然数を使えば、かならず起こります。いや、自然数に限定する必要もありません。奇数を選んでも、
はい、こちらをごらんください。
グリーンとブルーの組は、ちゃんと同じ数を生み出してくれています。はい、このような共鳴の対象となるのは、あらゆるの等差数列。ぜひ、たしかめていただければと思います。
