今回は5次の魔方陣世界における正規相愛魔方陣をご紹介します。そして、このサイズの世界の正規相愛魔方陣が他に類を見ない驚異の構造を有していることをお話しします。ということで、さっそくコチラをごらんください。
はい。この25個の格子の中には1〜25の連続する自然数があますところなくおさめられています。まずもって、これが通常の意味で言うところの魔方陣であることをたしかめておきたいと思います。
ごらんのとおり、「たて」「よこ」「ななめ」の総和は65という数で一致しています。さあ、それでは次に「ななめ」に注目です。
このブルーとピンクの五数同士の関係がどうなっているかというと、
単なる総和。つまり1乗数総和が一致。これは先にもたしかめたことでありますが、ここで各数を2乗してから総和をとってみても、
はい、一致しています。すごいことです。そして、さらにここで手をとめず、3乗数総和についてもしらべてみると、
なんと、これもブルーとピンクで総和は一致しています。
※4乗数総和は一致しません。
「たて」「よこ」「ななめ」に発現する相愛力において「ななめ」がハートマーク二つ分の差をつけてぬきんでている。これは他のサイズの世界の正規相愛魔方陣においても見られなかったレアなパターンです。さて、ここでもう一つ。わたしたちがチェックしておかなければならないことがありました。はい、魔方陣を行列の積で3乗します。
そうです。「3乗体における構造不変性」という優れた性質がこの正規相愛魔方陣に備わっているか。
まず「たて」「よこ」「ななめ」の総和をとってみることにします。
どうでしょうか。すべてのラインにおいて五数総和は274625という数になります。つまり、ちゃんと魔方陣構造が維持されているということです。これで第一関門を突破。では、次なるステップ。
はい、このブルーの五数とピンクの五数の相愛力がどうなっているか。もし、ここに発現している相愛力が❤︎❤︎❤︎であれば、これはまぎれもなく正真正銘の正規相愛魔方陣として扱うことができます。さっそくチェックしてみることにしましょう。
はい、嬉しいことが起こっています。なんと1〜3乗数総和にわたって、すべて一致しています。いや、じつはこれらブルーの五数とピンクの五数は、これ以降の4乗数総和も5乗数総和も6乗数総和も一致していることがたしかめられるのです。どういうことか。
はい、ここにならんでいる五数の構成をじっくりごらんください。よくよく見てみると、これら五数はそれぞれのグループで同じ構成となっていることが判明します。
ということは、これらの五数は何乗してから総和をとっても永遠に一致しつづけることは火を見るより明らか。そうです。ここには相愛力∞のちからが発現しているのです。
行列の積で3乗することによって魔方陣の相愛力構造が保存されるどころか上昇する、このようなパターンも、わたしたちにとっては初遭遇となります。
5次正規相愛魔方陣。考察の対象としては申し分ないでしょう。今後、ゆっくり時間をかけて調査してゆくことにします。
