今回は5次正規相愛魔方陣が他のサイズの世界の正規相愛魔方陣と比して、ひじょうに美しくシンプルな構造を有していることをお話しします。
おさらいしておきますと、この魔方陣については「たて」「よこ」「ななめ」の相愛力は❤︎。そして、特に「ななめ」についてだけ着目すると、二つのラインにならぶ五数同士の相愛力は❤︎❤︎❤︎で結ばれていることがたしかめられます。
この事実を踏まえた上で「たて」「よこ」に発現している相愛力❤︎についてその内実を精査してみたいと思います。はい、じつは厳密には「たて」「よこ」における相愛力は❤︎とも言い切れないという事実が判明します。どういうことか。まずは「たて」方向から見てゆくことにしましょう。
❶〜❺列の総和は、それぞれ65で一致。つまり、相愛力❤︎のちからでこれらの行たちは結ばれているわけですが、ここでためしに各格子数を2乗してから総和をとってみると∙∙∙。
はい。２乗数総和はごらんのとおりバラけています。バラけていますが完全にバラけているわけではありません。よく見てみることにしましょう。
わかりますか。❶列と❺列、そして❷列と❹列で2乗数総和は一致しています。そうなのです。「たて」の列たちは全体としては相愛力❤︎どまりですが、個別に腑分けして見た場合、そこには局所的に相愛力❤︎❤︎が発現していることが観察されるのです。
そして、ここで注目すべきは、これら二組の5-5相愛数❤︎❤︎ポジションは180度回転色変換という形式を持っているということです。そして、驚くべきことに、これと同様のことは「たて」ばかりでなく「よこ」方向においても起こっているということです。どういうことか。
既知の事実として「よこ」方向の第❶行〜❺行の総和はいずれも65。しかし、各行ごとに2乗数総和をとってみると∙∙∙
どうでしょうか。全体として見るとバラけていますが、個別に見ると、ここでも第❶行と第❺行、そして第❷行と第❹行の一致が確認されます。つまり、ここに見ているのは二組の5-5相愛数❤︎❤︎。
そして、やはり、ここに浮かび上がった柄は、やはりブルーとピンクで一目でそれとわかる対称性がみとめられます。5次正規相愛魔方陣の中の5-5相愛数❤︎❤︎ポジションの美しさ。この一つの事実だけをもってしても、このサイズの世界では、何かとてつもないことが起きている、そんな予感がします。
