さて、今回は3次魔方陣とプレーン超格子体の共通構造ついてお話しをさせていただきます。
これが3次のプレーン超格子体となりますが、見ての通り、1から9の連続する自然数をただならべただけのものとなります。ここで注目したいのは、
この外周の八つの格子数となります。まずはこの黄色のエリア八数について1からスタートし、時計回りに交代和をとってみます。交代和とは－と＋を交互に継いでゆく演算のことをいいます。
どうでしょう、ぴったり0となりました。そして、ここからが見ものです。ここで、単なる交代和から2連積交代和に変えてみても、
こちらも結果は0。ちなみに2連積交代和とは黄色エリア八数において連続する二数ごとに積をとりながら、交代和で一周めぐることをいいます。では、ここでさらに2連積→3連積交代和に変えてみるとどうなるでしょうか？
なんと、こちらも0となってしまいました。この不思議な1～3連積交代和消失現象は、プレーン超格子体においてのみ起こるものではありません。ためしに、
こちらの3次魔方陣で同じことをこころみたいと思います。
この魔方陣の外周八数において、それぞれ1～3連積交代和をこころみるとこうなります。
どうでしょう。いずれもぴったり0。キレイに消えてしまうのです。配列の異なる二つの格子体のじつに意外な共通構造といえるのではないでしょうか？
