さて、今回は3次魔方陣に周回の周回の法を適用すると何が起きるのか、ということを見てゆきたいと思います。
そのための下準備として、まずは3次魔方陣を以下のように四分割しします。
さて、周回の周回の法は小周回と大周回の二段構えになっています。まずは小周回からやってゆきますが、今回は交代和（－と＋を交互にくりだす演算）を使用することにします。
なにをしているか、わかりますか？ 2×2の格子ブロックごとに、内部の四数を時計回りにならべ、それらを交代和でつないでいるのです。では、次に、ここで求められた四つの数たちを大周回させます。
いいですか。ここでも左上隅をスタート地点とし、時計まわりに交代和でめぐるのです。
はい、0という数になりました。きれいに消えてしまいました。だからどうした、と思われているかもしれません。では次に、2連積交代和で同じことをやってみることにします。
ここでやっていることは、2×2の各格子ブロックの内部の四数を時計回りに連続する二数の積をとりながら、交代和をとってゆくという操作となります。そこで生成される数というのが、すべて同じ数になるというのは大変に興味深い結果ですが、さらにこれら四数を大周回させますと、
はい、ここでも、やはり0という数があわられます。偶然なのでしょうか。では、次に2連積→3連積へと次元をあげることにしましょう。
3連積交代和の場合、四つの2×2の各格子ブロックにおいて生成される数は、みごとにバラけます。しかし、これら異なる四つの数も、大周回をさせれば……
なんときれいに消えてしまいました。ちなみに4連積交代和についても、小周回でつくられる数はいずれも0となりますので、それらを大周回させると0になることは自明です。よって、
はい、3次魔方陣についてはこのような主張ができるのです。そして、驚くべきことは、このような周回の周回の法における1～4連積交代和における消失現象は、3次魔方陣とは内部構成がまったく異なるプレーン超格子体においても起こりうるということです。
ほんとうなのか？
興味のある方は、ぜひ、コチラ（↓）の動画でご確認いただければと思います。
