今回は12次正規相愛魔方陣と12次プレーン超格子体を行列の積でかけあわせたとき、そこで起こるある一つの奇妙な現象についてお話ししたいと思います。
さて、12次のプレーン超格子体とは1〜144の数を以下のようにただ順番にならべただけのものとなります。一目見てわかるように、正規相愛魔方陣とはまったく構造を異にしています。
では、この事実を踏まえた上で、わたしたちは正規相愛魔方陣から第二行目の「行」を、そしてプレーン超格子体からは第一列目の「列」をとりだします。
それぞれイエローの「行」とグリーンの「列」は12個の格子数から構成されていますが、これら12数たちを使って何をしたいのかというと∙∙∙
はい、わかりますでしょうか。イエローとグリーンを組み合わせ、そこで積をとり、最後にそれらの結果をすべて足し合わせています。この際、イエローとグリーンをどのようにペアリングさせているかというと、
はい。頭からお尻に向かって順々にペアリングさせています。では、同じことをこんどは正規相愛魔方陣の第三行目の「行」とプレーン超格子体の第五列目の「列」を使ってやってみましょう。
はい。このイエローの12数とグリーンの12数の次のようにペアリングさせ、
これら二数の積をとってから、最後にそれらの総和をとる。いいかえるならば、二つの12次元ベクトルの内積をとる、といった操作をここではしています。
どうでしょう。ここで求められた数は59922。おやっ、と思いませんか。そうです。これは先に見た数とまったく同じものとなっています。偶然なのでしょうか？
さて、いま見ている現象は、表現を変えて述べ直すと、正規相愛魔方陣とプレーン超格子体とを行列の積でかけあわせたとき、生成された行列の成分の中に同じ数が二箇所にあらわれるということです。
では、ここでみなさんに質問です。正規相愛魔方陣×プレーン超格子体によって生成された行列の中に、他にも上記のような重複する成分（格子数）があらわれうるか？ またあらわれたとした場合、それらはどのようなポジションに出現するのか？
正解はコチラの動画（↓）でご確認ください。
