今回からは、8次の正規相愛魔方陣の内部構造にフォーカスします。
ふりかえっておきますと、現在、私たちが考察の対象にしている正規相愛魔方陣の構造は、二重魔方陣をベースにしていますが、「ななめ」方向については、
このように1〜3乗数総和までが一致。つまり相愛力❤︎❤︎❤︎が確認されます。さて、「ななめ」方向に発現する相愛力については興味深い事実がありますので、ご紹介しておきます。
これは単に、正規相愛魔方陣の両対角線の総和をとったものとなりますが、ここで以下のように、ブロック格子(2×2)を使って対角線を塗り分けることにします。面白いことに、このようにしてもブルーとピンクの格子数の総和は、いずれも520で一致することになります。
そして、ここで色つきのブロック格子(2×2)ごとに総和をとってみることにします。
はい、ブルーとピンクの四数の構成は、ともに(146.146.114.114)となり、これは相愛力∞の4-4相愛数と表現することが可能です。では、ここで、さらに正規相愛魔方陣の対角線を以下のように太く塗り分けることにしましょう。
はい、このようにブロック格子(2×2)→(4×4)に変更しても、ブルーとピンクの間で格子数総和は一致しづけます。お気づきのこととは思いますが、ブロック格子のサイズを倍にするごとに、それに歩調をあわせるかのように、格子数総和も倍々になってゆく、ということが起こっています。また、ここでブロック格子(4×4)内の総和をとると、
いずれも520となります。つまり、これは相愛力∞の2-2相愛数と表現することができます。このように「ななめ」方向に走る相愛力は、ブロック格子のサイズを大きくしても減ずるどころか、強力になるという事実がたしかめられるのです。いったい、正規相愛魔方陣の内部で何が起きているのか？
ここで、この魔方陣を以下のように四つに分割してみることにしましょう。
そして、この分割されたそれぞれの格子体を4×4の正方行列とみなし、行列の和をとってみることにします。すると∙∙∙
はい、格子数（行列の成分）はすべて130で揃うことになります。このような格子体(4×4)も「たて」「よこ」「ななめ」の総和は一致しているので、魔方陣構造が維持されているということも確認しておくべきでしょう。
さて、このような四分割格子体(4×4)の和において、演算の一部を以下のように変更してみたいと思います。
はい、すると、今度は格子数（行列の成分）はすべて0になります。ちなみにこのように−、＋、−、＋∙∙∙とマイナスとプラスを交互にくりだしてゆく演算を「交代和」といいます。この交代和は今後もたびたび出てきますので、覚えておいてください。
最後に、いまここで見ていることを、正規相愛魔方陣→プレーン超格子体に変えてやってみることにしましょう。プレーン超格子体とは、1から順番に連続する自然数を流し込んだ格子体のことです。
はい、これを四分割すると、
このようになり、これら四つを時計回りに、以下のようにならべて交代和をとります。すると、どうなるか？
はい、格子数はきれいに0で統一されます。正規相愛魔方陣とプレーン超格子体の奇妙な共通点がここで見出された、ということになります。
