今回は、8次の正規相愛魔方陣をプレーン超格子体変換するとどうなるか、ということを見てゆきたいと思います。
さて、前回もご紹介しましたが、この正規相愛魔方陣のななめのラインには相愛力❤︎❤︎❤︎の力がはたらいています。
つまり、以下のようにブルーの8数とピンクの8数の1乗〜3乗数総和が一致するということです。
ちなみに「たて」と「よこ」については1乗〜2乗数総和が一致しています。このように、「ななめ」方向の相愛力が突出して強い、というのが、正規相愛魔方陣の「正規」たる所以です。
では、次にプレーン超格子体を用意しましょう。プレーン超格子体というのは、以下のように、1から連続する数を左上隅から右下隅に向かって流しこんだものです。
これは8次プレーン超格子体となりますが、どのようなサイズの格子体世界にもプレーン超格子体は存在します。一般に、n次プレーン超格子体というのは、n×nのサイズの空の格子体に、1からn×nの数を上述のように順番にならべられたものだとお考えください。
さて、これで今回の本題である「プレーン超格子体変換」という操作のための準備ができました。では、正規相愛魔方陣とプレーン超格子体を二つならべましょう。
ここでは、正規相愛魔方陣の「ななめ」方向にならぶブルーとピンクの8数をプレーン超格子体変換することにします。どうするのか？ なにもむつかしいことはありません。ブルーとピンクの八数をプレーン超格子体の中で見つけてやればよいだけです。
はい、このような変換を行うことによって、プレーン超格子体の中に奇妙な柄が浮かびあがってきました。ということで、ここで、わたしたちが新たに得た知見というのは、
プレーン超格子体の中で、8-8相愛数❤︎❤︎❤︎がどのようにポジショニングされるのか、ということです。
どうでしょうか。ブルーとピンクの格子数たちは、なんとなく規則正しくならんでいるようにも見えますが∙∙∙。ここに浮かび上がっている柄の対称構造に注目したいので、ここではいったん数たちにはどいてもらいます。
はい、そして、わたしたちは、これを時計回りに90度回転させてみます。すると∙∙∙
どうでしょうか。この柄は、90度回転させるともとの柄に戻ってしまいました。回転前と回転後のものは、区別がつかないものとなっています。
はい、わたしたちが見ているのものは、90度回転変換不変の対称構造を持っている、そのように言えるかと思います。さて、最後に、このブルーとピンクのポジションが秘めている力がいかに強力であるかということを述べておきたいと思います。
はい、この空の格子体の中に奇数を流しこみました。当然、ブルーとピンクに選択された格子数は、先述のプレーン超格子体を重ねたものとのそれとは、様変わりすることとなります。ところが、これらブルーとピンクの8数同士の相愛力をチェックしますと、
なんと1乗数〜3乗数総和が一致することがたしかめられます。このように相愛力❤︎❤︎❤︎が発現する対象となる数列の範囲は、けっして奇数(2n−1)だけ、というわけではなく、an+bと記述できる数列（a.bは任意の整数）であれば、どのようなものであってもかまいません。
つまり、このブルーとピンクの柄は8-8相愛数❤︎❤︎❤︎の絶対的ポジションということができるのです。
