魔方陣の数学

Welcome to the world of magic squares

【12次正規相愛魔方陣の「ななめ」の性質2】

今回もひきつづき、12次正規相愛魔方陣の「ななめ」ラインにならぶ12数たちが潜在させている驚異の能力をご紹介します。

さっそくですが、このブルーの12数とピンクの12数にご注目ください。

再三述べていますが、これらは1〜4乗数総和が一致する関係。つまり12-12相愛数❤︎❤︎❤︎❤︎となります。おぼえていますか。前回、わたしたちはこれらの数たちをとりだし、このように垂直に並べ直しました。

ちなみに垂直にする理由は、紙面(スペース)の省略のためであり、それ以上の意味は特にはありません。なにをするのか。まずは、ブルーからやっていくことにしましょう。

ブルーの列を二つならべていますが、お気づきでしょうか。一方(二列目)は逆の順序でならべています。スタートの位置の1は同じですが、二列目については、そこからお尻(94)に移動し、111.61.24∙∙∙と下から上への方向で進んでいきます。さて、こんなこをしてどうするつもりなのかというと隣り合う数同士をかけあわせ、最後にそれらの総和をとります

はい。こうなります。いってみればこの操作は異なる12次元ベクトル同士の内積をとるといったようなことと実質的には同じことをやっています。ここに生成された数は75905。しっかり覚えておくことにしましょう。では、その上で今度は同じことをピンクの12数でやってみます。

はい。二つの列をならべます。どちらもスタートは144ですが、ブルーのときと同じように一つは上から下の順もう一つは下から上への順というならびにしています。これらを二つの12次元ベクトルとみなし内積をとってみると、

はい、こうなります。どうでしょうか。興味深いことに、ここで見ている数はさきほど見たものとまったく同じ。

ブルーとピンクにおける奇妙な共鳴現象。このようなことは前回も見ました。そうです。わたしたちは氷山の一角を目にしているにすぎないのです。この背後にある全体像を知りたいという方は、ぜひ、こちらの動画(↓)をごらんください。

 


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