魔方陣の数学

Welcome to the world of magic squares

【8次正規相愛魔方陣の中の相愛力4】

さて、今回は8次正規相愛魔方陣の中に潜在している相愛力❤︎❤︎❤︎❤︎を表出させ、その構造の特徴を考察してみたいと思います。

はい。さっそくですがこちらの柄をごらんください。

ハッとするほどのシンプルさ。まさにこのブルーの16数とピンクの16数の関係性こそが、今回の考察の対象としたい相愛数たちなのです。じっさいに、これらの総和をそれぞれとってみると

はい。一致しています。そして、各数を2乗してから総和をとっても、

一致です。さらに2乗→3乗に次数を上げても、

まだ一致してます。がんばっています。4乗数総和はどうでしょう?

なんと、こちらも一致。そして、残念ながら一致するのはここまで。5乗数総和をとってみると、

ここでやっと異なる数が生成。よって相愛力は❤︎❤︎❤︎❤︎と確定されることになります。さて、ではこの事実を踏まえた上でこころみたいのが、プレーン超格子体変換

いったん、正規相愛魔方陣の中で相愛数が見出されたならば、それらがプレーン超格子体(1〜64の数をただならべただけのもの)の中でどのように表現されるかをチェックすることは必須です。

いいですか。この正規相愛魔方陣のブルーとピンクの色つき格子数たちをプレーン超格子体に移し替えると、

はい、プレーン超格子体の側ではこのような柄が浮かびあがります。こちらもまたシンメトリックではないでしょうか?

はい。柄だけに注目してみましょう。よくよく見つめてみると、これら二つの柄にはある奇妙な共通点があることにわたしたちは気づかされます。それは何か?

はい。わかりますか。どちらも180度回転させると同じ柄に戻る。しかし、その際に色が反転してしまう、そのような形式をもっているのです。

 


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